Формулата на Бейс: какво представлява

Формулата е разработена от английския математик и свещеник Томас Бейс (1701-1761). Неговите идеи са публикувани за пръв път през 1763 г. Неговата работа за Кралското научно дружество е представена от уелския философ и публицист Ричард Прайс. По-късно идеите на Бейс са разработени от френския математик и физик Пиер-Саймън Лаплас, който пръв публикува съвременната формулировка през 1812 г.

Това е една от основните теореми на елементарната теория на вероятностите.

Използвайки формулата на Бейс, ние можем доста точно да изчислим вероятността за дадено събитие, като се вземат предвид, както вече съществуващите данни, така и данни от нови наблюдения. Формулата „Бейс“ разчита на определението за условна вероятност – вероятността за определено събитие, при условие, че вече е настъпило друго събитие.

Практическото прилагане на формулата изисква много изчисления. За да разберем формулата на Бейс, добре е да разгледаме конкретен опростен случай – например каква е вероятността да вали дъжд.

Да предположим, че очакваната вероятност да вали дъжд днес е 30%. Също така знаем, че шансът да е облачно е 50% всеки ден. Също така, очевидно, ако вероятността за дъжд е 100%, то вероятността за облаци е 100%, защото няма дъжд без облаци.

Така имаме следното:

P (A) = вероятност за дъжд = 30%

P (B) = Вероятна облачност = 50%

P (B | A) = вероятност за облаци при дъжд = 100%

Събуждаме се сутринта и виждаме, че е облачно. Имайки предвид това – трябва да актуализираме вероятността за дъжд, което се прави по формулата от картинката по-горе: P (A | B) = P (A) * P (B | A) / P (B) началната вероятност за дъжд, умножена по вероятността за облачност в присъствието на дъжд, разделена на вероятността за облачност. 30% * 100% / 50% = 60%.

Така излиза, че ако е облачно, вероятността за дъжд при зададените параметри е 60%.

Да предположим, че искате да заложите за победа на Борусия в Дортмунд при вероятност Борусия да спечели – 50%. Също така имате информация, че 11% от всички победи на Борусия са при дъждовно време, а обикновено вероятността за дъжд на мачовете в Дортмунд е 10%.

P (A) = прогнозна вероятност за победа на Борусия = 50%

P (B) = вероятност за дъжд по време на мача в Дортмунд = 10%

P (B | A) = вероятност за дъжд по време на победните мачове на Борусия Д= 11%

Когато получим информация за времето, не е нужно да мислим дълго за това как то ще се отрази на шансовете за събитието. Можем да действаме като професионалисти. Ще използваме формулата за да получим новата вероятност за победа: P (A | B) = P (A) * P (B | A) / P (B) = 50% * 11% / 10% = 55%.

При спортните залагания, често правим грешката да не отчитаме определени фактори, които се отразяват на играчите и отборите. Когато обстоятелствата са различни – това понякога е предимство, понякога недостатък. Атмосферни условия, липса на ключов играч, гостуване на лош терен, фанатизирана публика могат да наклонят везните, но сега знаем как можем да използваме информацията за да преизчисляваме вероятностите. И това благодарение на свещеник от 18ти век.